Těškovice vznikly někdy po roce 1238. Tehdy dostal olomoucký premonstrátský klášter u Olomouce darem Pustou Polom s okolním územím, na němž pak začal zakládat vesnice (např. Těškovice, Kyjovice a Budišovice).
Jméno obce pochází z osobního jména Těšek nebo Tížek (příjmení tehdy ještě neexistovala). Pravděpodobně šlo o zakladatele (lokátora) a zároveň prvního rychtáře v obci.
Do roku 1924 znělo úřední označení obce jako Těžkovice. Po sčítání lidu v Československu roku 1921 bylo rozhodnuto o používání počeštěné podoby názvu „Tzieschkowitz“, protože „ž“ v názvu obce bylo vnímáno jako německé. Změna vstoupila v platnost v květnu 1924 a týkala se i dalších obcí v českém Slezsku a na Hlučínsku.
Prvním doloženým šlechticem, kterému Těškovice patřily, byl Václav Falkl z Čochendorfu (Přívozu). Sídlil na zaniklé tvrzi Žebrákově a pod jeho panství spadala stejnojmenná ves spolu s Výškovicemi, Těškovicemi a Kyjovicemi.
Za vpádu vojsk Matyáše Korvína na Opavsko na konci 60. let 15. století zanikla některá sídla v okolí. Pravděpodobně tehdy byl ukryt do země i poklad stříbrných pražských grošů z doby Jana Lucemburského a Karla IV. Nález učinil místní občan při výkopu základů v 70. letech 20. století.
V průběhu 16. a 17. století Těškovice často měnily majitele. V rámci bíloveckého panství spadaly vládu rodu Fulštejnů nebo Pražmů z Bílkova.
Beneš Pražma z Bílkova přišel roku 1622 o Těškovice, Kyjovice a Slatinu kvůli své účasti na stavovském povstání na začátku třicetileté války.
Po třicetileté válce a složitých majetkových přesunech koupil postupně Těškovice, Kyjovice a Pustou Polom v druhé polovině 17. století rod Kalkreutherů. Od roku 1695 jsou zmíněné obce součástí jednoho (kyjovického) panství.
Roku 1783 nechal Antonín Quido Kalkreuther postavit v areálu panského dvora v Kyjovicích zámek. Jeho otec Antonín Leopold Ignác zemřel o devět let dříve v Těškovicích. Kalkreutherové si nakonec pro výstavbu svého sídla vybrali Kyjovice kvůli poloze na komunikaci Opava-Pustá Polom-Klimkovice.
Roku 1850 získává obec samosprávu, kdy v jejím čele nově stojí místo rychtáře starosta a obecní zastupitelstvo. Nešlo o samozřejmost, protože některé obce byly sloučeny s jinými a samostatnost získaly až později (např. blízká obec Výškovice-Hrabství).
Těškovice neměly až do roku 1910 napojení na silniční síť. Nejprve vznikla silnice do Výškovic, kde se napojila na existující spojení ze Slatiny. První světová válka zastavila přípravu dvou dalších, které vznikly až v letech 1921-1922 (do Kyjovic) a 1923 (do Bítova).
Silnici Těškovice-Kyjovice stavěl italský stavitel Anselm Vanzin jako horskou, proto je na trase množství serpentin kvůli překonání velkého převýšení.
Přibližně mezi lety 1780-1934 tvořila součást Těškovic i osada Linderačka. Vznikla v údolí poblíž staršího vodního mlýna a tvořilo ji šest domů. Přestala existovat kvůli své odlehlosti, protože domy za první republiky postupně vyhořely a majitelé si postavili nové v okolních obcích.
Těškovický vodní mlýn na potoce Setina je doložen už v soupisu poddanských povinností k roku 1624. Postupně na něm hospodařily rody Žeravů, Honů a Thomasů. V 80. letech 19. století odkoupil mlýn kyjovický hrabě a kolem roku 1892 ho nechal zbořit, stejně jako nejbližší mlýn proti proudu.
V obci dříve existovaly čtyři dřevěné větrné mlýny.
První pocházel z konce 18. století. V souvislosti se změnami majitelů byl dvakrát přestěhován na jiné místo. Přečkal bez poškození i boje v roce 1945. Přestože byl po válce prohlášen za kulturní památku, úřady ho nechaly zchátrat a v roce 1974 se zřítil. Jeho vnitřní vybavení pak bylo převezeno do mlýna v Cholticích.
Druhý mlýn stál od počátku 19. století přímo na kopci Mečník (458 m) a vyhořel roku 1893. Jeho vnitřní vybavení si poté odvezl sedlák Tichý do svého mlýna v Porubě (i tento mlýn však roku 1990 vyhořel).
Třetí mlýn stál na kopci severovýchodně od obce. Vznikl někdy v 70. letech 19. století a za první republiky už nebyl v provozu. Zničilo ho sovětské dělostřelectvo při bojích v dubnu 1945.
Čtvrtý mlýn z roku 1910 jihovýchodně od obce bezdůvodně zničila sovětská stíhačka v dubnu 1945.
Areál budov panského dvora z roku 1661 se v druhé polovině 19. století začal postupně měnit na nové centrum obce.
Kyjovický hrabě Falkenhayn daroval roku 1863 pozemek na stavbu zděné kaple (pozdějšího kostela) a roku 1875 pozemek na stavbu obecné školy. Jeho dcera Berta (provdaná Stollbergová) darovala roku 1902 pozemek na stavbu fary.
Roku 1960 vznikla budova požární zbrojnice (dnešní obecní úřad). Následně roku 1967 občané svépomocí vybudovali prodejnu potravin, dále roku 1973 budovu pohostinství a na počátku 80. let mateřskou školu. Z původního dvora dnes zbyla pouze budova stájí.
V obci vzniklo jednotné zemědělské družstvo až roku 1959 – spolu s blízkým Tískem šlo o dvě poslední JZD v okrese Bílovec.
V rámci reorganizace okresů roku 1960 obec skončila na periferii okraji okresu Opava a vzdálenost do okresního města se tím ztrojnásobila.
Na počátku 60. let měla na katastr obce zasahovat projektovaná přehrada na potoku Setina, jejíž hráz měla ležet mezi Bítovem a Zbyslavicemi. Kvůli nedostatku financí však vyprojektovaná stavba nebyla zařazena do třetího pětiletého plánu a ze stavby sešlo.
